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Des égalités de fractions

Des fractions différentes peuvent-elles indiquer la même mesure ?

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-Ah, dure vie que la vie de pirate !
Jack, Jeff et Joe ont encore subi les caprices de la mer.
Alors qu'ils pensaient aller dans cette direction, ils sont allés dans cette direction.
Mais à cet instant précis, nos trois pirates ne savent plus où ils sont ni d'où ils viennent, ni ce qu'il leur reste de route à faire.
Fort heureusement, une mystérieuse sirène passe par là et leur laisse un message.
"Voyageurs, avant de rentrer chez vous, il vous faudra résoudre quelques énigmes.
Première énigme, voici un rectangle divisé en quatre carrés.
Quelle est l'aire de la partie verte par rapport à l'aire du rectangle ?" Nos trois pirates réfléchissent.
Jack se met à compter les petits carrés verts.
Un, deux, trois carrés verts.
Un carré vert sur quatre au total, ça fait un quart, plus un carré sur quatre, ça fait encore un quart, plus un carré sur quatre, ça fait encore un quart.
Conclusion, l'aire verte représente un quart plus un quart plus un quart.
Mais Jeff dit que ça fait trois fois un quart, et Joe dit que ça fait trois quarts.
Après une longue dispute, les trois pirates conviennent qu'ils ont tous les trois raison.
Pour exprimer la même aire, ils ont trouvé trois écritures de fraction différentes.
Un quart plus un quart plus un quart, c'est trois fois un quart.
C'est aussi trois quarts.
Mais Jack, Jeff et Joe ont à peine le temps de se féliciter qu'une nouvelle énigme les attend.
"Chers pirates, vous m'amusez beaucoup.
Si vous arrivez à résoudre cette nouvelle énigme, vous connaîtrez la distance que vous avez à faire pour rentrer chez vous.
Voici l'énigme.
Sachant que l'échelle du plan correspond à l'unité, combien de fois faut-il reporter l'échelle pour connaître la distance entre l'île où nous sommes et votre point d'arrivée ?" Hm...
Jack ne perd pas de temps.
Il utilise une petite bande de papier de la taille de l'échelle et reporte la distance sur la droite, qui représente le trajet du retour.
Une fois, deux fois.
Plus une moitié de la bande de papier.
Selon Jack, la distance du retour correspond donc à deux plus un demi.
Mais Jeff et Joe ne sont pas d'accord et ils le montrent.
Un, deux, trois, quatre et cinq.
Selon Jeff, le trajet du retour correspond donc à cinq fois un demi.
Et selon Joe, il correspond à cinq demis.
Et alors que nos trois pirates s'apprêtent à se disputer à nouveau, la mystérieuse sirène intervient une nouvelle fois.
-"Chers pirates, encore une fois, vous avez tous les trois raison.
Pour exprimer la même distance, vous avez trouvé trois écritures de fraction différentes. Bravo !" Sacrés pirates !

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